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Prof. Aldo von Wangenheim
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Breve Introdução:
Wavelets (Ondeletas)
Wavelets, também chamados de ondeletas, são um método relativamente recente e ainda pouco conhecido que representa uma forma alternativa de análise no espaço de escala. Wavelets são um método de transformação de sinais e por extensão um método geral de transformação de funções dependentes de tempo ou espaço. Há dois tipos principais de transformações: a Transformada Wavelet e a Transformada de Wavelet Packets [3] [4].
O ponto de partida da transformada wavelet é a divisão de uma função f ÎL2(Â ) em uma combinação linear de funções básicas do tipo:
f = …+ c0 . F0 + c1 . F1 + c2 . F2 + …
onde os ci são os coeficientes e as Fi as funções básicas. Em contraste com a tradicional Transformada de Fourier, onde as funções básicas são definidas somente pelo parâmetro freqüência, na transformada de wavelets, as funções básicas são definidas por dois parâmetros: posição e escala. Isto permite a análise de fenômenos locais de uma função através da utilização de muito menos graus de liberdade.
As maiores capacidades de análise dos wavelets em relação à transformada de Fourier são atingidas através da utilização de uma função, que pode ser quase qualquer uma, denominada wavelet ou ondeleta, que é escalonada (dilatação) e movida (translação) durante a transformação de wavelets. Isto permite que características de um sinal examinado sejam extraídas em função de determinados posição e tamanho desejados. Como na transformada de Fourier somente a variação das freqüências de funções-seno e –cosseno é possível, as características de posição do sinal são perdidas através da periodicidade dessas funções.
A transformada de wavelet packets utiliza, além de informações de posição e escala, também a freqüência como um grau de liberdade adicional nas funções-base.
Referências
- Chui, C.K.: An Introduction to Wavelets. Academic Press Inc., EUA, 1992.
- Coifman, R.R., Meyer, Y., Wickerhauser, M.V.: WPLIB: Wavelet Packet Library Routines, Utilities and Applications. Numerical Algorithms Research Group, Math. Dept., Yale University, EUA, 1991.
- Daubechies, I.: Orthonormal bases of wavelets with finite support – connection with discrete filters. Springer Verlag, Alemanha, 1988
- Daubechies, I.: Orthonormal bases of compactly supported supported wavelets. Communications in Pure and Applied Mathematics, Vol. 41, pp. 909-996, 1988.
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