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Prof. Aldo von Wangenheim 
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Resumo: O principal objetivo de um sistema de visão computacional é o desenvolvimento de mecanismos que interpretem imagens de maneira eficiente. Desta forma a detecção de bordas é uma ferramenta extremamente importante no processo de análise de imagens. Este trabalho tem como objetivo apresentar um dos algoritmos para detecção de bordas, o detector de bordas canny.

As bordas em uma imagem é o resultado de mudanças em alguma propriedade física ou espacial de superfícies iluminadas. A maioria das técnicas de detecção de bordas empregam operadores diferenciais de primeira ou de segunda ordem. Os operadores diferenciais ressaltam os contornos das bordas mas também amplificam o ruído da cena. Grande parte dos operadores de borda utilizam algum tipo de suavização da imagem antes da operação diferencial. O operador de Marr utiliza uma máscara gaussianica convoluída com a imagem; o operador de canny também suaviza a imagem. Isto pode atenuar as bordas fracas, onde o contraste é pequeno. 
 
 

Algoritmo Canny

O detector de bordas Canny surgiu através dos trabalhos de Marr e Hildreth. Ele é um operador gaussiano de primeira derivada que suaviza os ruídos e localiza as bordas. Para desenvolver este algoritmo, primeiramente concentraram seus estudos em bordas ideais, cuja representação pode ser feita por funções em uma dimensão (1-D). Na prática este não é um modelo exato, mas representa muito bem os efeitos causados pelos ruídos. 

Considerando a função gaussianica em uma dimensão, podemos expressar:
 

a primeira derivada é:
 

e a segunda derivada é:
 
 

A figura abaixo mostra os gráficos das funções de Gauss (a), a primeira derivada (b) e a segunda derivada (c).
 

(a) (b) (c) 

As funções bidimensionais (2-D) são melhor expressadas em coordenadas polares onde representa uma distância radial da origem ao ponto. A função é simétrica e independente de . Assim,
 

a primeira derivada é
 

e a segunda derivada é
 
 

A figura abaixo mostra os gráficos das funções em 2-D, de Gauss (a), primeira derivada (b) e segunda derivada (c).
 

(a) (b) (c)

De fato, a primeira derivada da imagem convolucionada da função gaussianica,
 

é equivalente a imagem convolucionada da primeira derivada da função de Gauss,
 

Portanto, é possível combinar os estágios de detecção e suavização em uma simples convolução em 1-D, cada convolução com a primeira derivada da função de Gauss e considerando os picos, ou com a segunda derivada considerando os cruzamentos dos zeros.

Como exemplo, a figura abaixo compara as respostas entre um gradiente e a primeira derivada do gradiente gaussianico para um ruído de borda. A detecção de borda pode surgir de um simples "thresholding" dos dados da função situada na posição 5, mas na prática a determinação final da presença ou ausência de uma borda é mais complexo, e é comum incluir estágios de pós processamento e limiarização (thresholding). 
 

O algoritmo Canny baseia-se nas seguintes regras:

• Boa detecção: Deve possuir habilidade para localizar e marcar todas as bordas realmente existentes.
• Boa localização: Minimizar a distância entre a borda detectada e a borda verdadeira (real).
• Boa resposta: Para cada borda deve haver somente uma resposta.

Estágio 1 - Uniformização da imagem

A imagem é uniformizada por uma função gaussianica bidimensional (2-D) de tamanho especificado por um parâmetro usual. Na prática, convoluções gaussianicas bidimensionais de tamanho elevado, levam muito tempo para serem processadas, portanto é comum aproximá-las por duas funções gaussianicas unidimensionais, uma no eixo e a outra no eixo . Isso resulta em dois valores para cada pixel.

Estágio 2 – Diferenciação

Considerando a convolução bidimensional apresentada no estágio anterior, a imagem uniformizada é separada nas direções e . Assim é possível calcular o gradiente da superfície uniforme da imagem convolucionada.

Considerando também a aproximação unidimensional apresentada no estágio 1, os valores uniformizados na direção  são convolucionados utilizando a primeira derivada da função gaussianica unidimensional com mesmo alinhamento na direção . Da mesma maneira, os valores uniformizados na direção são convolucionados utilizando a primeira derivada da função gaussianica unidimensional com mesmo alinhamento, agora na direção .

Para somar os valores dos gradientes de  e , a magnitude e o ângulo da inclinação podem ser calculados através da hipotenusa e arctg do ângulo, similarmente ao operador de Sobel.

Estágio 3 – Omissão de pontos de mínima intensidade

Encontrado a medida da intensidade de cada ponto da imagem, precisa-se localizar agora as bordas. Isso é possível localizando os pontos de máxima intensidade, ou de maneira inversa, pelos pontos de mínima intensidade, que precisam ser omitidos. Um valor de máxima intensidade ocorre no local mais alto da função gradiente ou onde a derivada da função gradiente possui valor zero. Entretanto, desejamos omitir os pontos de mínima intensidade ou pontos de mínimas direções perpendiculares com a borda.

Aproximações são freqüentemente usadas, além da diferenciação perpendicular para cada borda. Cada pixel em volta forma o centro de um novo pixel na vizinhança. Interpolando os valores dos pixels ao redor, as magnitudes dos gradientes são calculados pelos limites das fronteiras vizinhas em ambas as direções perpendiculares do pixel central, como mostrado na figura abaixo. Se o pixel considerado na figura abaixo possuir valor menor do que os valores dos pixels vizinhos, ele será omitido.
 

Estágio 4 – Limiarização da borda (threshold)

A limiarização usado no algoritmo Canny usa o método chamado "histerese". 

Considerando um segmento de borda, para todo valor situado acima do limite superior de limiarização, ele é imediatamente aceito. Para todo valor situado abaixo do limite inferior de limiarização, ele é imediatamente rejeitado. Pontos situados entre os dois limites serão aceitos se eles estiverem relacionados com pixels que apresentem respostas fortes. As figuras abaixo mostram aplicações utilizando o operador Canny considerando diferentes escalas e diferentes limiarizações. 
 
 
 
 

Conclusão

O objetivo deste trabalho foi de apresentar de uma forma geral e resumida, a técnica para detecção de bordas conhecida como detector de bordas de Canny.

Referências Bibliográficas

[ 1 ] J. Canny, A computational approach to edge detection, IEEE Transactions on pattern analysis and machine intelligence, 8(6), pp 679 – 698 (1986).

[ 2 ] R.C.Gonzalez, R.E.Woods, Digital Image Processing, Addison – Wesley publishing company, 1992.

[ 3 ] Digital Image Processing: W. K. Pratt – A Willey Intercience Publication 1991 2^nd edition.

[ 4 ] Digital Image Processing: R.C.Gonzalez, Paul Wintz, Addison-Wesley Publishing Company 1987.

[ 5 ] Carme Torras, Computer Vision Theory and Industrial Applications, Springer – Verlag, 1992.
 
 
 
 

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