Probabilidade Bayesiana

Nesta teoria, quando não se pode mensurar através de dados ou fatos a freqüência de um evento qualquer, sua probabilidade pode ser dada com base no julgamento humano desde que, se possa garantir que este julgamento seja feito de forma honesta (Pearl, 1988).

Os métodos bayesianos possibilitam representar numericamente o grau de certeza sobre condições de incerteza, e manipulá-lo de acordo com as regras definidas na teoria de probabilidade.

Na probabilidade bayesiana, dados dois eventos A e B, é possível condicionar A a ocorrência de B. Essa probabilidade condicional é dada por:

P(A / B) pode ser interpretada como: dado que o evento B ocorreu, a probabilidade do evento A ocorrer é igual a probabilidade da inserção dos dois eventos (A,B), dividida pela probabilidade de B, que deve ser maior que 0 (zero).

Dois eventos A e B são independentes se, a ocorrência de A não é informativa para a ocorrência de B e vice-versa. Assim, se A é independente de B então:

pois:

A probalidade conjunta de A e B é dada por:

se tem-se que A é independente de B, então:

que define a relação de independência entre dois eventos (caso dois eventos não satisfaçam a condição acima, não são independentes).Além dos conceitos clássicos a probabilidade bayesiana possui o princípio básico dado pelo Teorema de Bayes:

onde "H" é uma hipótese, "e" a evidência e P(e) é usado para normalizar a expressão, que vem de:

e pode ser utilizado em um sistema de conhecimento bayesiano para atualizar uma base de conhecimento, dado o surgimento de uma nova evidência, ou seja, para determinar o chamado "conhecimento posterior".