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2. Modelo
Matemático para Representação Gráfica de Deformações
em Tecidos Arteriais
2.1 Introdução
A UFSC em parceria com a empresa Nano Endoluminal, localizada em Florianópolis, integra o projeto Robosurg, que visa desenvolver um dispositivo eletromecânico para recuperação de próteses arteriais. O foco da Nano Endoluminal é a produção de equipamentos utilizados em cirurgias minimamente invasivas. Dentro deste escopo de produtos encontram-se próteses arteriais para tratamento endovascular de doenças aneurismáticas da aorta. As vantagens da aplicação deste produto são próprias das cirurgias deste tipo, como a ausência de aplicação de anestesia geral, a menor perda de sangue conseqüentemente o volume de transfusão e ocasionando uma recuperação mais rápida ao paciente. Entretanto, estas próteses apresentam problemas como vazamento ocasionado por rompimento do tecido da prótese em junções de partes ou deslocamento das extremidades da endo prótese, sendo necessário efetuar sua substituição. Partindo destas premissas, um grupo de pesquisa do departamento de Eng. Mecânica da UFSC esta pesquisando a viabilidade de adotar um dispositivo eletromecânico para efetuar reparos em próteses, sem haver a necessidade de removê-las do corpo do paciente. Como complemento deste estudo, o grupo de computação gráfica do Laboratório de Integração Software-Hardware do INE, esta desenvolvendo um ambiente tridimensional que simula características físicas enfrentadas na pratica por esse dispositivo em tempo real. Minha dissertação visa desenvolver um modelo de deformação e comportamento elástico de tecidos humanos nesta representação tridimensional. Entre as possibilidades inerentes a esta abordagem está pressionar, cortar e costurar o tecido. O ambiente tridimensional deve expressar graficamente os eventos com condições próximos as do mundo real. Portanto será necessária a utilização de conceitos de cinética e aplicação de forca para tornar a simulação realista. Como ponto inicial, pesquisei projetos e produtos relacionados à cirurgia robótica e posteriormente ambientes de simulação gráfica que se inserem nesse contexto. 2.2 Análise de Sistemas de Cirurgia Robótica Possui três braços,
dois para manusear os instrumentos e um terceiro para operar uma câmera.
Os instrumentos como bisturis, tesouras, acopladores de agulhas, são
controlados através de dois 'joysticks'. O operador fica em frente
a um monitor observando em tempo real as imagens captadas pela câmera
controlando-a através de comandos de voz. Durante o desenvolvimento
do Zeus, os joysticks foram aprimorados. A partir do modelo Micro-Wrist
passaram a ter uma melhor integração com os braços,
passando a ter movimentos que mais se assemelham fisicamente aos das mãos
humanas.
O sistema responsável
pelo gerenciamento da câmera e processamento de comandos de voz é
chamado de AESOP. Esse sistema pode ser usado independentemente do Zeus
em outras cirurgias. Possui algumas funcionalidades como 'marcar' pontos
específicos no espaço 3D e retornar a exata posição
com um comando de voz.
Resultados: Segundo artigo
datado de 2002, todas as cirurgias realizadas com esse dispositivo foram
bem sucedidas, porém o tempo é 40% maior em relação
a cirurgias convencionais. Apesar dessa diferença a técnica
empregada é minimamente invasiva, causando menos traumas ao paciente.
Preço U$ 750.000,00.
Segundo o site www.howstuffworks.com, o sistema Zeus ainda não foi aprovado pelo FDA, sendo utilizado majoritariamente na Alemanha e Áustria. O sistema AESOP, utilizado separadamente do Zeus, foi o primeiro robô aprovado para cirurgia medica pelo FDA. O sistema Da Vinci tem muitas semelhanças com o Zeus. Como a existência de três braços robotizados, dois para operar instrumentos e um para a câmera. A diferença fundamental se refere à utilização de um sistema de visão 3D composto por duas câmeras, visualizado pelo cirurgião através de um binóculo e controlado por pedais, ao invés da voz como no Zeus.
O sistema Da Vinci, por ter aprovação do FDA, é utilizado em larga escala em território americano nos mais diversos tipos de cirurgias. Importante: em Marco de 2003
as companhias Intuitive Surgical e Computer Motion, responsáveis
respectivas pelos sistemas Da Vinci e Zeus realizaram uma operação
de fusão; cabendo a Intuitive Surgical a maior posição
acionária.
CRIGOS - Compact Robot for Image Guided Orthopedic Surgery Consórcio formado por diversas entidades européias. Esse projeto tem como objetivo
desenvolver um robô compacto para efetuar cirurgias ortopédicas
e um software pra realizar um pré-planejamento cirúrgico
a partir de informações adquiridas por processamento de imagens
obtidas em exames do paciente em questão. O sistema deve ter uma
arquitetura modular, ser pequeno, seguro e esterilizável.
Figura 17: Protótipo de software para pré planejamento de cirurgia O projeto é muito ambicioso, planeja automatizar um tipo de cirurgia que utiliza instrumentos bem mais rústicos que os listados até agora. O software para o pré-planejamento da cirurgia pode ter algumas técnicas de análise e processamento de imagens utilizadas em outros propósitos além do pré planejamento. Porém o mesmo se encontra em estágio de desenvolvimento inicial se comparado com o Da Vinci ou Zeus.
Desenvolvido pelo centro de Pesquisa Karlsruhe. Oferece um ambiente de simulação completo, preocupado com os diversos aspectos físicos presentes em uma cirurgia. O ambiente simula a elasticidade dos tecidos do corpo, a reação que um instrumento proporciona a entrar em contato com os mesmos e até mesmo o som que esta operação produz.
A equipe de desenvolvimento
do Kismet criou o Vest, que significa "Virtual Endoscopic Surgery Training".
Uma máquina no estilo arcade na qual o operador dispõe de
dois joysticks para controlar os instrumentos cirúrgicos que são
movimentados na tela. Podendo ser utilizada para treinamento de cirurgiões
de uma maneira segura e limpa.
2.4 Modelos Matemáticos para Representação das Deformações O modelo massa mola satisfaz essa necessidade temporal da simulação, representando gradativamente a deformação e o modo que o sistema tende a voltar a seu estado inicial. É uma alternativa viável; softwares que tratam de problemas semelhantes e utilizam esta técnica executam comodamente em computadores com configurações intermediarias. ex. PIII 1Ghz-256mb RAM- GeForce 2 64 RAM. O modelo utilizado pode ser
uma massa de triângulos, como os vértices como massa e as
arestas como molas. Outra abordagem pode ser usar o baricentro como ponto
fixo e as linhas que o ligam aos vértices como molas. Isto tornaria
mais fáceis operações como sutura e corte, bastando
verificar a interseção dos triângulos com as ferramentas
utilizadas. Modelo muito difundido, com uma grande quantidade de material
relacionado.
Figura 20: Arestas usadas como molas ligadas a vértices.
Abaixo será demonstrado o comportamento deste modelo em uma malha de quadrilátero em relação a uma força externa aplicada.
Para a melhor compreensão
deste sistema pode-se fazer uma analogia com a aplicação
da lei de kirchoff em circuitos elétricos, na qual a soma das correntes
em entram um nó é a soma das correntes que saem do mesmo.
Neste caso a corrente é substituída pela força, a
soma das forças que convergem dos vizinhos em direção
a um nó, será igual a soma da força que nele é
aplicada. Esta força pode ser considerada até o momento em
que ela for maior que uma constante e, como foi comentado na apresentação.
Figura 26:Pode ocorrer rompimento dependendo da pressão aplicada.
A força transmitida de um nó a outro é calculada através de uma equação diferencial. Cada nó possui um
valor de massa constante e cada mola possui um coeficiente de amortecimento
e coeficiente de elasticidade constantes.
O cálculo é representado pela equação a seguir: Equação 1 - Cálculo da força Onde:
Ganha-se velocidade na simulação devido à facilidade e a menor quantidade de operações matemáticas realizadas. Até o rompimento, o sistema possui um equilíbrio de forças conhecido. Desvantagem:
Menor realismo em comparação a outros modelos.
É a abordagem padrão para modelagem física, aonde o problema é definido em um espaço contínuo, mas resolvido por cada elemento numa definição discretizada do espaço. Funções de interpolação com esses elementos tornam o problema numericamente tratável, com condições limites (de borda) apropriados à solução. Vantagens De todas as formas estudadas é a que apresenta maior exatidão. Utiliza para situações nas quais se exige deformidades mais próximas a realidade. Possuem a melhor descrição, tanto do ponto de vista plástico como físico. Desvantagem Possui um alto custo computacional, para uma simulação em tempo real se exige um equipamento com desempenho elevado. Figura 29: Reconstrução gráfica de um útero através do modelo de elementos finitos, imagem real à direita. Consiste em construir o objeto sólido a partir do conjunto de pequenos 'cubos' denominados voxels. A posição atual de um voxel, depende da força que os vizinhos exercem sobre ele, um pouco dessa forca e dissipada no próprio voxel, o restante e transmitido aos seus vizinhos novamente. Assim como o modelo de massa mola satisfaz as necessidades temporais de simulação. Representa a deformação através do tempo e tal quais as forcas de atração e reação, porém de uma maneira mais distante do natural. Existem extensões do método que amenizam este problema. A adoção
desse modelo seria útil a migrar de uma representação
por octrees,
Ao invés de uma representação por malhas de triângulos.
Vantagens Os cálculos para transmissão de forcas são simples, otimizando o tempo de execução. O modelo de voxels pode ser obtido através de uma imagem 3D, ou mesmo uma octree. Este método pode ser usado tanto para modelar superfícies como sólidos. Desvantagens Representação gráfica não demonstra exatidão, porém isso pode ser ajustado conforme as forcas são transmitidas de um voxel aos seus vizinhos, bastando apenas ajustar os parâmetros. Um grupo de pesquisa japonês desenvolveu um sistema de simulação para o robô 'Da Vinci' baseado neste principio, porém utilizado um modelo de esferas, de tamanho equivalente, construídas a partir de triângulos. F
Podem ser utilizadas pra simular deformações, variando seus pontos de controle. Vantagem O emprego de superfícies representa com fidelidade objetos, bastando ter um número representativo de pontos de controle. A escolha de uma superfície que apresente controle local é uma vantagem, pois haveria a necessidade de calcular novamente apenas na região que sofresse a deformação. Desvantagem É eficaz para a representação gráfica, porém existe a necessidade de adotar um modelo matemático que expresse a deformação alterando a posição dos pontos de controle. Não apresenta um
comportamento volumétrico, se pressionar um lado do órgão,
por exemplo, o outro lado vai se mover também. Esse comportamento
é obtido usando modelos que também tratem o interior do órgão
e conectem lados opostos de maneira implícita. O interior do modelo
de superfícies não é definido, tornando impossível
simular incisões.
No projeto Kismet, da Universidade de Karlsruhe na Alemanha, esse modelo foi utilizado. O problema do comportamento volumétrico foi solucionado adicionando pontos de controle no interior do órgão, que conectavam os nos da superfície aos nos do lado oposto. Uma curva do tipo spline
foi utilizada por um grupo francês da universidade de Lile apenas
para simular a linha durante a sutura.
Métodos Híbridos Os métodos híbridos observados geralmente utilizam uma técnica especifica para a geração das malhas de polígonos, NURBS ou EF, e uma outra técnica para a representação física.
[1] AYAY, Ahmet, Bresler, L., Brunaud, L., Boissel, Patrick. Early Results of One-Year Robotic Surgery Using the Da Vinci System to Perform Advanced Laparoscopic Procedures. [2] URANÜS, S., Mächler, H., Bergmann, P., Huber, St., Höbarth G., Pfeifer, J., Rigler B., Tscheliessnigg, K.H., Mischinger, H.J. Early experience with Telemanipulative Abdominal and Cardiac Surgery with the Zeus Robotic System. [3] SUZUKI, Shigeyuki, Suzukia, N., Hashizume, M., Kakeji, Y., Konishi, K., Hattori, A., Hayashibe, M. Tele-training simulation for the surgical robot system ‘‘da Vinci’’. [4] SAKAMOTO, Yuji, Tuchiya, K., Manabu, K. Deformation Method for Surgery Simulation Using Voxel Space Automata. Dept. of Electric and Electronic Engineering, Muroran Institute of Technology. [5] LEDUC, Matt, Payandeh, S., Dill, J. Toward Modeling of a Suturing Task. Experimental Robotics and Graphics Laboratory, School of Engineering Science, Simon Fraser University. Burnaby, BC V5A 1S6, Canada. [6] WAGNER, Clemens, Schill, Markus A., Männer, R. Collision Detection and Tissue Modeling in a VR-Simulator for Eye Surgery. Institute for Computational Medicine, Universities of Mannheim and Heidelberg, Mannheim, Germany. [7] SZÉKELY, Gábor, Brechbuehler, Ch., Hutter, R., Rhomberg, A., Schmid, P. Modeling of Soft Tissue Deformation for Laparoscopic Surgery Simulation. [8] BERTI, Leandro A. Implementação de um protótipo de software para análise, mensuração e reconstrução de aneurismas de artéria aorta abdominal. [9] BRONSON, Richard.
Moderna Introdução às Equações Diferenciais.
Departament od Mathematics and Computer Science, Fairleigh Dickinson University
– McGraw-Hill do Brasil – 1976.
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